Lineare Gleichungssystemen

Wie löse ich Matheaufgaben?

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Aufgabe 66 Ein Hotel hat 21 Zimmer, Einzel- und Doppelzimmer. Das Hotel kann 30 Gäste unterbringen. Wie viel Einzel-(E) und Doppelzimmer (D) hat das Hotel? D:

Aufgabe 67 Ein Flugzeug kommt mit Rückenwind in einer Stunde auf 870 km. Mit Gegenwind sind es 780 km. Wie groß sind die Flugzeug- (F) und die Windgeschwindigkeit (W) in km/h?

Aufgabe 68 In einer Jugendherberge gibt es 2-Bett- und 4-Bett-Zimmer. Insgesamt sind es 20 Zimmer mit 52 Betten. Wie viel 2-Bett und 4-Bett-Zimmer sind es ? 4-Bett:

Aufgabe 69 Ein Kunde zahlt für das Entwickeln von 3 Filmen und für 36 Abzüge 9,30 €. Ein anderer zahlt für 2 Filme und 22 Abzüge 6 €. Wie viel kostet ein Film, wie viel ein Abzug in €?

Aufgabe 70 Die Summe zweier Zahlen ist 85. Die Differenz ist 35. Wie groß sind die beiden Zahlen? Kleinere:

Aufgabe 71 Vergrößert man die kleinere Seite eines Rechtecks um 4 cm und die größere um 2 cm, so verhalten sich die Seiten wie 4 : 5, und das neue Rechteck ist 104 cm² größer als das alte. Wie groß sind die Seiten des alten Rechtecks in cm?

Aufgabe 72 Vergrößert man eine Seite eines Rechtecks um 2 cm und verkürzt die andere um 4 cm, so entsteht ein Quadrat, das 10 cm² kleiner ist als das Rechteck. Wie groß sind die Seiten des Rechtecks in cm? längere Seite:

Aufgabe 73 Aus zwei Sorten stellt ein Händler 400 kg einer Mischung her. Sorte 1 kostet 18 €/kg, Sorte 2 kostet 22 €/kg. Wie viel kg braucht man von jeder Sorte für die Mischung, die 19,50 €/kg kosten soll?

Aufgabe 74 Ein Museum hat eine Tageseinnahme von 20 400 €. Ein Erwachsener zahlt 4 €, ein Kind 2,50 € Eintritt. Wie viele Erwachsene bzw. Kinder waren in dem Museum, bei 6 000 Besuchen. Kinder:

Aufgabe 75 Busunternehmer 1 verlangt 50 €/Tag und 2 €/km. Busunternehmer 2 verlangt 80 €/Tag und 1,50 €/km. Für welche Kilometerzahl sind beide Angebote gleich teuer?

Aufgabe 76 Ein Bauer hat Hühner und Kaninchen. Die Tiere haben zusammen 35 Köpfe und 94 Beine.. Wie viele Hühner und Kaninchen sind es? Es sind Hühner.

Aufgabe 77 Ein Händler überweist insgesamt für 2 Rechnungen 5 570 € nach Abzug von 2 bzw. 2,5 % Skonto. Bekäme er für die eine Rechnung 3 % Skonto und für die zweite 2 %, dann bräuchte er nur 5 561 € zu bezahlen. Wie hoch sind die Rechnungsbeträge?

Aufgabe 78 Mischt man 6 l Alkohol einer Sorte mit 19 l einer anderen, so ist die Mischung 77%ig. Mischt man 10 l der ersten Sorte mit 15 l der zweiten, so ist die Mischung 76% ig. Wie viel Prozent haben die einzelnen Sorten? Erste Sorte: %

Aufgabe 79 Ein Betrieb schreibt zwei Maschinen, die neu 25 000 € bzw. 10 000 € gekostet haben, jährlich mit 6 000 € ab. Wenn der Betrieb die Prozentsätze für die Abschreibung vertauscht, kann er nur 4 500 € abschreiben. Wie hoch sind die Prozentsätze?

Aufgabe 80 Legt man ein Kapital zu 6% und 10 Monate lang an, bekommt man so viel Zinsen, wie für eine Anlage zu 8% bei einer Laufzeit von 6 Monaten. Ist die Laufzeit für beide Anlagen ein Jahr, bekommt man zusammen 1 920 € Zinsen. Wie hoch sind die angelegten Beträge? kleinerer Betrag €

Aufgabe 81 Ein Kapital bringt in einer bestimmten Zeit bei 6% 300 € Zinsen. Ein 20% höheres Kapital müsste man 20 Tage weniger lang anlegen, um gleich hohe Zinsen zu bekommen. Wie hoch ist das angelegte Kapital in € und die Laufzeit in Tagen?

Aufgabe 82 Ein Zug fährt einem anderen von einer 80 km entfernten Station entgegen. Sie treffen sich nach 32 Minuten, wenn sie gleich- zeitig losfahren. Fährt der eine 15 Minuten früher los als der andere, treffen sie sich nach 40 Minuten. Wie schnell fahren die beiden Züge in km/h? der schnellere Zug km/h

Aufgabe 83 Ein Bauherr leiht sich von einer Bausparkasse 120 000 €, von einer Bank 80 000 €. Im ersten Jahr zahlt er 11 600 € an Zinsen und tilgt 4 000 € von jedem Darlehen. Im zweiten Jahr zahlt er darauf 11 100 € Zinsen. Welchen Zinssatz verlangt die Bausparkasse, welchen die Bank?

Aufgabe 84 Ein Flugzeug braucht bei Gegenwind für 280 km eine Zeit von 24 Minuten. Bei Rückenwind braucht es dafür 21 Minuten. Wie hoch sind die Geschwindigkeit des Flugzeugs und des Windes in km/h? Flugzeug km/h

Aufgabe 85 Bei einem Pferderennen waren 32 Pferde am Start. Ins Ziel kamen 53 Köpfe und 162 Beine. Wie viele Reiter und Pferde sind ausgefallen?

Aufgabe 86 Ein Junge sagt: Ich habe doppelt so viele Schwestern wie Brüder. Eine Schwester sagt: Ich habe genauso viele Schwestern wie Brüder. Wie viele Kinder sind es? Es sind Kinder.

Aufgabe 87 Eine Mutter war vor 8 Jahren dreimal so alt wie ihr Sohn. In 2 Jahren ist sie doppelt so alt. Wie alt sind Mutter und Sohn?

Aufgabe 88 Ein Junge ist viermal so alt wie seine Schwester. 3 Jahre zuvor war er siebenmal so alt. Wie alt sind die Geschwister? Mädchen Jahre.

Aufgabe 89 Ein Junge war vor 3 Jahren dreimal so alt wie sein Freund. Heute ist er 2 Jahre jünger als sie zusammen vor 2 Jahren alt waren. Wie alt sind die beiden?

Aufgabe 90 Addiert man zum Vierfachen einer Zahl das Sechsfache einer zweiten, so erhält man 6. Subtrahiert man vom Doppelten der ersten das Sechsfache der zweiten, so erhält man 12. Wie lauten die Zahlen? kleinere Zahl:

Aufgabe 91 Die Quersumme einer zweistelligen Zahl ist 14. Vertauscht man die Zehner und die Einer, ist die Zahl um 18 größer. Wie heißt die Zahl?

Aufgabe 92 Die Quersumme einer zweistelligen Zahl ist 12. Die Zahl für die Zehner ist um 4 kleiner als die Zahl für die Einer. Wie heißt die Zahl? Es ist die .

Aufgabe 93 Die Quersumme einer zweistelligen Zahl ist 11. Vertauscht man Zehner und Einer, wird die Zahl um 45 kleiner. Wie heißt die Zahl?

Aufgabe 94 Ein Rechteck hat einen Umfang von 168 cm. Eine Seite ist 12 cm größer als die andere. Berechnen Sie die Rechteckfläche in cm². A = cm²

Aufgabe 95 In einem gleichschenkligen Dreieck ist ein Basiswiinkel 66° kleiner als der Winkel an der Spitze. Wie groß sind die beiden Winkel?

Aufgabe 96 Verkürzt man die längere Seite eines Rechtecks um 6 cm und die kürzere um 3 cm, so entsteht ein Quadrat, das 126 cm² kleiner ist als das Rechteck. Wie lang sind die Seiten des Rechtecks in cm? kürzere cm

Aufgabe 97 Ein Rechteck hat einen Umfang von 42 cm. Verkürzt man die eine Seite um 4 cm und verlängert die andere um 4 cm, so entsteht ein 4 cm² kleineres Rechteck. Wie groß sind die ursprünglichen Rechteckseiten in cm?

Aufgabe 98 Ein Apotheker will 10 l 60%igen Alkohol aus 50%igem und 75%igem Alkohol herstellen. Wie viel Liter braucht er von dem 50%igen, wie viel von dem 75%igen? 75% l

Aufgabe 99 Ein 3 l Gefäß soll mit Wasser und einer 30%igen Säure so gefüllt werden, dass 5%ige Säure entsteht. Wie viel Liter Wasser, wie viel Liter Säure braucht man?

Aufgabe 100 Ein Goldschmied mischt Silber vom Feingehalt 600 und vom Feingehalt 800 zu 100 g Silber mit dem Feingehalt 750. Wie viel g braucht er vom Feingehalt 600, wie viel vom Feingehalt 800? 800er: g

Aufgabe 101 Gold mit einem Feingehalt 800 wird aus 1,5 kg einer Sorte und 3 kg einer anderen Sorte hergestellt. Mischt man die umgekehrten Mengen, entsteht Gold vom Feingehalt 750. Welchen Feingehalt haben die einzelnen Sorten?

Aufgabe 102 Addiert man zwei Zahlen, so bekommt man 238. Die Zahlen verhalten sich wie 3 zu 11. Wie heißen die beiden Zahlen? kleinere:

Aufgabe 103 Addiert man zu einer Zahl 3, so verhält sie sich zu einer zweiten wie 5 zu 7. Addiert man zu der zweiten 9, so verhält sie sich zur ersten wie 2 zu 1. Wie heißen die beiden Zahlen?

Aufgabe 104 Ein Bruch hat den Wert 8/9, wenn Zähler wie Nenner um jeweils 1 vergrößert werden. Vermindert man Zähler wie Nenner um 1, hat er den Wert 7/8. Wie groß sind Zähler und Nenner? Nenner:

Aufgabe 105 Zwei Röhren füllen zusammen einen 1000 m³ Tank in 20 Minuten. Läuft die eine nur 10 Minuten, dann muss die andere 35 Minuten laufen, damit der Tank voll ist. Wie viel Kubikmeter liefern die einzelnen Röhren pro Minute?

Aufgabe 106 219 soll so in die Summe zweier Zahlen zerlegt werden, dass der 6.te Teil der einen Zahl um 19 kleiner ist als der dritte Teil der anderen. Welche beiden Zahlen sind es? kleinere:

Aufgabe 107 Wie lang sind die Seiten eines Dreiecks, wenn die Summen von je zwei Seiten 40 cm, 63 cm und 71 cm ergeben?

Aufgabe 108

Gesucht sind die Koeffizienten der Funktion f(x) = ax² + bx + c, 
wenn  f(4) = 57, f(-4) = 57 und f(0) = 9.  a =

Aufgabe 109

Gesucht sind die Koeffizienten der Funktion 
f(x) = ax³ + bx² + cx + d, wenn f(1) = 4,5, 
f(-1) = 0,5, f(-5) = -103,5 und f(3) = 40,5.

Aufgabe 110 a) In einem Gericht aus Fleisch, Nudeln und Gemüse sind 140 g Eiweiß, 100 g Fett und 400 g Kohlenhydrate. Je 100 g Fleisch usw. enthalten Fleisch Nudeln Gemüse Eiweiß 10g 10g 40g Fett 40g 10g Kohlenhydrate 30g 70g 30g Wie schwer ist eine Portion? Sie wiegt g b) Ein Gericht soll nur aus Fleisch und Gemüse bestehen und 100 g Fett und 150 g Eiweiß enthalten. Wie hoch ist der Kohlenhydratanteil in g?

Aufgabe 111 Ein Händler hat auf Lager 1627 Artikel A, 1018 Artikel B und 508 Artikel C. Die Artikel bietet er in 3 Verpackungen mit unterschiedlichen Mengen an. A B C Va 2 4 2 Vb 3 2 0 Vc 4 1 1 Wie viele Packungen kann er herstellen, wenn er alle Artikel anbieten will?

Aufgabe 112 Aus Einzelteilen E fertigt ein Betrieb Montageeinheiten M und daraus Fertigprodukte F. Produktionsmatrizen: M₁ M₂ M₃ F₁ F₂ F₃ E₁ 5 6 1 M₁ 1 1 1 E₂ 4 2 3 M₂ 1 1 3 E₃ 3 3 8 M₃ 1 2 4 Wie viel Fertigprodukte kann der Betrieb herstellen, wenn er 1 600 Einzelteile E₁, 1 300 E₂ und 2 350 E₃ auf Lager hat? Es sind F₃

Aufgabe 113 Ein Händler verpackt 3 Bauteile B₁, B₂ und B₃ wie folgt: Packung P₁ enthält 4 B₁ und 6 B₂. Packung P₂ enthält 6 B₁, 7 B₂ und 3 B₃. Packung P₃ enthält 4 B₁, 5 B₂ und 5 B₃. Wie viele Packungen sollte jemand kaufen, der 64 B₁, 81 B₂ und 47 B₃ braucht. ?

Aufgabe 114 Ein Maschinenbauteil soll aus 90% Kupfer, 5% Zink und 5% Zinn bestehen. Zur Herstellung stehen 3 Legierungen zur Verfügung. Legierung L₁ besteht aus 80% Kupfer und 10% Zink. Legierung L₂ besteht aus 95% Kupfer und 5% Zinn. Legierung L₃ besteht aus 80% Kupfer, 10% Zink und 10% Zinn. Zu welchen Anteilen benötigt man zur Herstellung die einzelnen Legierungen?

Aufgabe 115 a) Ein Händler hat auf Lager 580 Artikel A₁, 300 A₂ und 440 A₃. Er will sie in unterschiedlichen Mengen auf 3 Päckchen P₁, P₂ und P₃ verteilen. A₁ A₂ A₃ P₁ 2 2 2 P₂ 4 2 3 P₃ 3 1 2 Geht das? b) Wie viele Päckchen P₁ und P₂ kann er erstellen, wenn er 80 P₃ will?