Trigonometrie

Wie löse ich Matheaufgaben?

Trigonometrie

Aufgabe 181 Eine Brücke führt von A nach B über einen Fluss. Von A aus stecken Vermesser eine 400 m lange Standlinie am Ufer nach C ab. Sie messen die Winkel CAB = 67,8° und BCA = 49,3°. Berechnen Sie die Brückenlänge l.

Aufgabe 182 Zwischen zwei Punkten A und B liegt ein Bach. Ein Punkt C, der nicht auf AB liegt, ist von A 86,4 m entfernt. B wird von A aus unter 47,6° im Uhrzeigersinn und von C aus unter 97,2° gegen den Uhrzeigersinn angepeilt. Wie groß ist AB? AB = m

Aufgabe 183 2 Punkte A und B sind unzugänglich. Um ihre Entfernung zu bestimmen, legen die Vermesser von einem Punkt C auf der Verlängerung von AB aus eine Standlinie von 182,3 m zum Punkt D fest. Peilwinkel: ACD = 53,5°, ADC = 87,2° und BDC = 23,3°. Wie groß ist die Entfernung AB?

Aufgabe 184 Die Punkte A und B sind unzugänglich. Um ihre Entfernung zu bestimmen, hat ein Vermesser eine Standlinie CD von 364,7 m Länge abgesteckt und folgende Winkel gemessen BCD = 34,8°. ACD = 68,2°, ADC = 29,9° und BDC = 80,6°. Berechnen Sie AB. AB = m

Aufgabe 185 2 Punkte A und B sind durch ein Hindernis getrennt. Zur Bestimmung ihrer Entfernung hat der Vermesser 2 Punkte C und D gewählt, die 287,3 m auseinander liegen. Weiterhin ist A von C 345,7 m und B von D 264,9 m entfernt. Die Peilwinkel sind ACD = 102,6° und BDC = 97,4°. Wie groß ist AB, wenn C und D auf derselben Seite von AB liegen? Wie groß ist AB, wenn C und D auf verschiedenen Seiten von AB liegen?

Aufgabe 186

Die Punkte A und B sollen durch einen Tunnel verbunden werden.
Um dessen Länge l zu bestimmen, sind die waagerechte Länge 
AC = 804,3 m und die Horizontalwinkel α = 72,2°, β = 53,1°, 
γ = 31,9°, δ = 42°, ε = 30,2° und ζ = 45,5° gemessen worden. 
Berechnen Sie l.  



l =  m

Aufgabe 187 Die Höhe h eines Berges soll bestimmt werden. Dazu misst ein Vermesser von den Eckpunkten einer waagerechten Standlinie AB mit einer Länge von 326,75 m aus die Horizontalwinkel α = 83,1° und β = 64,5° sowie den Höhenwinkel γ = 26°. Wie hoch ist der Berg?

Aufgabe 188 Von einem Aussichtspunkt C aus erblickt man zwei gegenüberliegende Punkte A und B an den Ufern eines Flusses unter den Tiefenwinkeln α = 18,5° und β = 25,8°. Die Strecke AB erscheint horizontal unter dem Winkel γ = 31,3°. Berechnen Sie die Breite b des Flusses, wenn C 186,5 m über A liegt und den Sehwinkel δ, unter dem AB von dem Aussichtspunkt aus erscheint. b = m

Aufgabe 189 Eine Brücke führt von A nach B über ein Tal. Von einem Punkt C im Tal aus erscheinen A und B unter den Höhenwinkeln α = 10,4° und β = 13,1° und die Strecke AB unter dem Horizontalwinkel γ = 78,8°. Berechnen Sie die Länge l der Brücke, wenn A 53,6 m und B 88,7 m höher liegt als C.

Aufgabe 190 Zwischen drei gleich hoch liegenden Aussichtspunkten A, B und C sind die Entfernungen bekannt. AB = 4,1 km, AC = 3,2 km und BC = 5,7 km. Wie groß ist der Sehwinkel α, unter dem von A aus die beiden anderen Punkte erscheinen? α = °

Aufgabe 191 Die Entfernung AB zwischen 2 Ortsmitten kann nicht direkt gemessen werden. Von einem Punkt C aus beträgt die Entfernung AC = 290 m und BC = 600 m und der ∡ BAC = 100,3°. Wie groß ist AB?

Aufgabe 192 Wie groß sind die Seiten DC und AB des dargestellten Grundstücks? AB = m

Aufgabe 193 Ein rechteckiges Walmdach hat eine Länge von 16 m und eine Breite von 12 m. Die dreieckige Dachfläche hat eine Neigung von 60°, die trapezförmige eine von 45°. Wie groß sind der Neigungswinkel α der schrägen Dachkanten und der Winkel β zwischen zwei aneinanderstoßenden Dachflächen?

Aufgabe 194 Die Entfernung e zwischen den beiden Punkten P und P₁ wird bei einer Landesvermessung gebraucht. Wie groß ist e? e = m

Aufgabe 195 Durch einen Berg soll ein waagerechter Straßentunnel von A nach B gebohrt werden. Zur Ermittlung von dessen Länge l steckt man auf dem Berg eine waagerechte Standlinie CD mit einer Länge von 485,7 m ab und misst die Winkel DCB = 41,5°, ACD = 59,5°, CDA = 67,3° und CDB = 70,7°. Wie groß ist l?

Aufgabe 196 Von einem Aussichtspunkt aus sieht man 500 m einer waagerechten Straße unter einem Sehwinkel von 54,5°. Die Endpunkte sieht man unter den Tiefenwinkeln 26,7° und 18,2°. Berechnen Sie die Höhe h, die der Aussichtspunkt über den Endpunkten liegt. h = m

Aufgabe 197 Vom Punkt A aus gehen in einem Bergwerk 2 waagerechte Stollen unter einem Winkel von 75° mit 325 m und 275 m Länge ab. Welche Länge l hat ein Verbindungsstollen zwischen den beiden Endpunkten? Unter welchem Winkel α muss er vom Endpunkt des längeren Stollen aus vorangetrieben werden?

Aufgabe 198 Mainz ist von Stuttgart 150 km und von Freiburg 225 km entfernt. Freiburg von Stuttgart 130 km. Mainz liegt von Stuttgart aus in Richtung N 25° W. In welcher Richtung liegt Freiburg von Mainz aus? S = ° O

Aufgabe 199 Um die Höhe h eines Turmes über NN zu bestimmen wurde eine geeignete horizontale Standlinie AB mit einer Länge von 108,1 m festgelegt. Punkt A befindet sich auf einer Höhe von 168,8 m, B auf 171 m. Die Instrumentenhöhen sind in A 1,4 m, in B 1,5 m. Der Horizontalwinkel α in A ist 41,2°, β in B ist 68°. Von A aus wird die Turmspitze mit einem Höhenwinkel γ = 5,5°, von B aus mit δ = 6° angepeilt. Wie groß ist h?

Aufgabe 200

3 Punkte A, B und C sind durch die Entfernungen 
AC = 625,3 m, CB = 418,4 m und den Winkel 
ACB = 152,6° festgelegt. Um die Entfernungen PA = x, 
PB = y und PC = z zu bestimmen, sind die Winkel 
CPA = 47,5° und CPB = 38,9° ermittelt worden. 
Berechnen Sie x, y und z.   

z =  m

Aufgabe 201 Für die Projektierung einer Brücke über einen Fluss braucht man den Abstand zwischen den markanten Punkten A und B. Um ihn zu ermitteln, legt man an einem Ufer wegen Sichtbehinderungen 2 Standlinien AC und AD mit AC = 46,2 m, AD = 53,8 m und dem eingeschlossenen Winkel CAD = 145,8° fest. Weiterhin werden die Winkel BCA = 95,5° und ADB = 68,6° gemessen. Wie groß ist AB?

Aufgabe 202 Ein Ballon befindet sich auf der Höhe h und spiegelt sich in einem See. Von einem Punkt A aus, der sich auf einer Höhe von 28,3 m befindet, erscheint er unter dem Höhenwinkel α = 55,4°, sein Spiegelbild unter dem Tiefenwinkel β = 58,2°. In welcher Höhe befindet sich der Ballon? h = m

Aufgabe 203 Ein Vermessungsschiff ist dabei, eine Küste zu vermessen. Der Abstand zwischen den Stationen A und B ist bekannt und beträgt 2 966,8 m. Um den Abstand zwischen Station B und C zu ermitteln, werden vom Land aus der Schiffsmast M als Bezugspunkt gewählt und die Winkel MAB = 30,3°, ABM = 95,9°, MBC = 89,7° und BCM 51,4° gemessen. Die Messung des Winkels BCM hat sich verzögert, dabei ist das Schiff 13 m in die Verlängerung von BM abgetrieben worden. Wie groß ist BC?

Aufgabe 204 Eine Eisenbahnbrücke soll über ein Tal von A nach B verlaufen. A liegt 61,3 m und B 52,3 m über einem Talpunkt C. Der Horizontalwinkel bei C = 53,3°, der Höhenwinkel von C zu A = 10,8°, der zu B = 8,4°. Wie groß ist die Länge l der Bahnstrecke? l = m

Aufgabe 205 Eine Kirchturmspitze C wird von 2 Punkten A und B aus angepeilt. A und B liegen in einer Vertikalebene mit C und sind 57,9 m voneinander entfernt. A liegt auf einer Höhe von 378 m, B auf 376,1 m. Die Instrumentenhöhe zur Peilung beträgt in A 1,41 m, in B 1,39 m. Die Spitze wird von A aus unter 11,9°, von B aus unter 15,6° angepeilt. Auf welcher Höhe h liegt die Turmspitze?

Aufgabe 206 Um die Höhe h einer Skulptur an der Fassade eines Turms zu bestimmen, werden von einer 100,3 m langen Standlinie AB aus, die in einer Vertikalebene mit der Figur liegt und von A nach B um 0,2% steigt, Peilungen vorgenommen. Zum Fuß der Skulptur beträgt der Höhenwinkel von A aus 31,5°, von B aus 43°. Zum Kopf von A aus 32,4°. Welche Höhe h hat die Skulptur? h = m

Aufgabe 207 Um wie viel m liegt der Punkt A im Gelände höher als der Punkt B und unter welchem Höhenwinkel α ist er von B aus zu sehen? Die Punkte A, B, C und D liegen in einer Vertikalebene. C und D sind deswegen zur Peilung gewählt worden, weil A von B aus nicht einsehbar ist.

Aufgabe 208 Vor dem Bau eines Bergtunnels braucht man seine Länge l und den Neigungswinkel α. Dazu werden am Tunnelein- und -ausgang 2 Standlinien AB = 262,7 m und CD = 380,5 m abgesteckt. B liegt vom Tunnel- eingang 144,2 m entfernt, C vom Tunnelausgang 79,3 m. Eine Mastspitze auf dem Berg, die mit den anderen Punkten in einer Vertikalebene liegt, erscheint von A aus unter dem Höhenwinkel 29°, von B aus unter 40,5°, von C aus unter 58,8° und von D aus unter 32,3°. Wie groß sind l und α? α = °

Aufgabe 209 Der Damm soll als Lärmschutz entlang der Straße aufgeschüttet werden. Wie groß sind die Höhe h und die Längen AD und AB?

Aufgabe 210 Um seine Position genau zu bestimmen, peilt ein Schiff einen Leuchtturm unter N 48,4° W und einen Schornstein unter N 33,2° O an. Schornstein und Leuchtturm liegen 18,3 km auseinander. Der Schornstein liegt in Richtung N 82,3° O vom Leuchtturm aus. Wie groß ist die Entfernung e des Schiffes vom Leuchtturm, und welchen Kurs muss es fahren, damit es an ihm im Abstand von 6,5 Seemeilen vorbeifährt? 1 sm = 1,852 km. e = km

Aufgabe 211 Ein Schiff fährt einen Kurs S 32,8° O und peilt einen Leuchtturm in S 63,5° O an. Nach einer Weiterfahrt von 1 h 15 min mit einer Geschwindigkeit von 8 sm/h peilt es ihn unter N 72,6° O an. Wie groß ist die Entfernung e des Schiffes vom Leuchtturm?

Aufgabe 212 Ein Flugzeug startet um 10.20 Uhr in A mit einem Kurs N 42,5° O, um das 600 km entfernte C um 11.50 Uhr zu erreichen. Um 10.36 Uhr startet vom 400 km südlich von C liegenden B aus ein Flugzeug, das sich mit dem ersten zum Weiterflug nach C treffen will. Welchen Kurs K muss das zweite fliegen, wenn es mit einer Geschwindigkeit von 450 km/h unterwegs ist? Zu welchem Zeitpunkt z treffen sie sich, und wie groß ist die Entfernung e dieses Treffpunktes von C? z = .12 Uhr

Aufgabe 213 Ein Flugzeug fliegt mit einer Geschwindigkeit von 350 km/h in Richtung N 24° O. Es weht ein Wind aus Südwest mit 50 km/h. Wie groß ist die wahre Fluggeschwindigkeit v, und welchen Kurs K fliegt das Flugzeug wirklich?

Aufgabe 214 Früher stellten die Luftschiffe ihre Höhe h mit der Hilfe eines Echolotes fest. Wie hoch ist ein solches Fluggerät, wenn der Schall im Heck ausgesandt und 190 m entfernt im Bug aufgefangen wird und es mit einer Geschwindigkeit von 125 km/h fliegt, die Schall- geschwindigkeit 333 m/s beträgt und das Signal vom Aussenden bis zum Empfang 6 s braucht? Unter welchem Winkel α treffen die Schallwellen auf der Erde auf? α = °

Aufgabe 215 Zwei Kräfte F₁ = 34,5 N und F₂ = 57,2 N greifen unter einem Winkel α = 68,7° an einem Punkt eines Körpers an. Wie groß ist die Resultierende R und der Winkel β, den sie mit der Kraft F₁ bildet?

Aufgabe 216 Wie groß sind die Winkel α und β, die entstehen, wenn eine Kraft R = 235 N in die zwei Teilkräfte F₁ = 160 N und F₂ = 135 N zerlegt wird? β = °

Aufgabe 217 Wie groß sind die Teilkräfte F₁ und F₂, wenn sie zur Resultierenden R = 6 375 N die Winkel α = 48,4° und β = 26,6° bilden?

Aufgabe 218 Welche Größe G und Richtung β zu F₂ hat die Kraft, die den Kräften F₁ = 48,5 N und F₂ = 57,2 N, die in einem Punkt unter einem Winkel von 102,4° angreifen, das Gleichgewicht hält? β = °

Aufgabe 219 In einem Punkt greifen die Kräfte F₁ = 145 N, F₂ = 230 N und F₃ = 204 N an. Wie groß ist die Größe R der resultierenden Kraft und deren Richtung γ zu F₃, wenn die Winkel F₁F₂ = 98° und F₂F₃ = 147°?

Aufgabe 220 Ein Flugzeug fliegt mit v = 280 km/h auf dem Kurs rw. 255°. Es weht ein Wind aus WNW mit 8,5 m/s. Welchen Weg s legt das Flugzeug in einer Stunde zurück, und um welchen Winkel α wird es abgetrieben? α = °

Aufgabe 221 Welchen Kurs K muss ein Flugzeug mit einer Geschwindigkeit von 320 km/h fliegen, wenn ein Wind aus SW mit 9 m/s weht und es genau nach Osten fliegen will?

Aufgabe 222 Ein Flugzeug fliegt mit 340 km/h auf dem Kurs rw. 105°. Es wird durch Wind aus SSO um 5° abgetrieben. Wie hoch ist die Windgeschwindigkeit w? w = m/s

Aufgabe 223 Ein Punkt P soll im Gelände festgelegt werden. Dazu peilt man von ihm aus 3 Punkte A, B und C einer geraden Straße an und misst: AB = 540 m, BC = 325 m, Winkel APB = 48,3° und BPC = 31,5°. Wie groß sind AP, BP und CP?

Aufgabe 224 Eine Hausfront ist 20 m lang und soll von einem 22 m gegenüberliegenden Haus aus von einem Scheinwerfer mit einem Öffnungswinkel von 45° so angestrahlt werden, dass dessen Licht komplett ausgenutzt wird. An welcher Stelle h muss man den Scheinwerfer anbringen? h liegt m von der Mitte der Hausfront entfernt.

Aufgabe 225 Eine Turmuhr hat einen Durchmesser von 1,6 m, ihr Mittelpunkt liegt 22,5 m hoch. Aus welchem Abstand a erscheint sie unter einem Sehwinkel von 2°, wenn die Augenhöhe des Betrachters 1,5 m beträgt?

Aufgabe 226 Zwei Punkte P und Q sind durch ein Hindernis getrennt. Um ihre Entfernung e zu bestimmen, verlängert man PQ über P hinaus um 155 m bis O und über Q hinaus um 175 m bis R. Dann misst man von einem Punkt S aus, der außerhalb von PQ liegt die Winkel OSP = 21,7°, PSQ = 53,1° und QSR = 16,9°. Wie groß ist e? e = m

Aufgabe 227 Um die Höhe h eines Berges zu bestimmen, peilt man sie von drei Punkten A, B und C einer geraden Straße aus unter den Winkeln α = 9,3°, β = 14,4° und γ = 11,8° an. A und B liegen 687 m und B und C 458 m auseinander. Wie groß ist h?

Aufgabe 228 Um die Länge l eines Tunnels zu bestimmen, steckt man auf dem Bergrücken eine waagerechte Standlinie AB von 485,7 m Länge ab und misst die Horizontalwinkel α = 59,4°, β = 41,5°, γ = 67,3° und δ = 70,7°. Wie groß ist l? l = m

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