Wie löse ich Matheaufgaben?
Ungleichungen
Sie sehen ein gelbes Eingabefeld und die
Schalter: Prüfen und Lösung.
Tragen Sie Ihr Ergebnis ein, prüfen Sie es
oder starten Sie eine Lösung.
Aufgabe 76 Während eines Basars soll Kaffee und Tee angeboten werden. Der Becher Kaffee kostet in der Herstellung 0,3 €, Tee 0,2 €. Beide sollen pro Becher für 1 € angeboten werden. Es wird mit einem Verkauf von insgesamt maximal 500 Bechern gerechnet. Die Veranstalter gehen davon aus, dass mindestens so viel Kaffee wie Tee, aber maximal doppelt so viel getrunken wird. Mit welchem maximalen Gewinn ist zu rechnen? Gmax = €
Aufgabe 77 Die Bonbonmischung A enthält 10% Karamell, 20% Drops und 10% Fruchtbonbons. Die Mischung B enthält 20% Karamell, 10% Drops und 60% Fruchtbonbons. A kostet 8 € pro kg, B 12 €/kg. Eine neue Mischung aus A und B soll 1 kg Karamell, 0,8 kg Drops und 1,8 kg Fruchtbonbons enthalten. Wie viel kg von A und B sind nötig, wenn die Mischung möglichst billig sein soll?
Aufgabe 78 Eine Baumschule hat für die Neuanpflanzung von Kiefern und Tannen eine maximale Fäche von 3 ha zur Verfügung. Es sollen mindestens 1 ha Tannen und 0,5 ha Kiefern angepflanzt werden. Beim Verkauf erzielt die Schule einen Gewinn von 800 €/ha für die Tannen und einen von 900 €/ha für die Kiefern. Wie hoch ist der maximale Gewinn? Wie groß müssen die Anbauflächen für Tannen und Kiefern sein? Kiefern ha
Aufgabe 79 Für den Einkauf von 2 neuen Geräten G und H stehen einem Kaufhaus 8 000 € zur Verfügung. G kostet 80 €, H 120 €. Die Anzahl von H soll maximal das Dreifache von G sein. Der Gewinn pro verkauftem G beträgt 10 €, bei H 12 €. Wie viele G und H sollte das Kaufhaus einkaufen, um maximalen Gewinn zu erzielen?
Aufgabe 80 Eine Firma stellt zwei Geräte G₁ und G₂ her und kann monatlich 150 G₁ und 120 G₂ montieren. Ein Zulieferer versorgt die Firma mit maximal 200 Gehäusen pro Monat. Für die Elektronik braucht sie zum Einbau 2h für G₁ und 5 h für G₂ bei monatlich maximal 750 Arbeitsstunden. G₁ liefert 280 €, G₂ 350 € Gewinn. Wie hoch ist der maximale Gewinn? Gmax = €
Aufgabe 81 In der Grube 1 fördern 50 Arbeiter 9 t Groberz, 3 t Mittelerz und 6 t Feinerz pro Tag. In Grube 2 fördern 75 Arbeiter 3 t, 3 t und 18 t. Wöchentlich können mindestens 18 t Groberz, 12 t Mittelerz und 36 t Feinerz verarbeitet werden. Wie viele Tage wird in jeder Grube gefördert, wenn die Betriebskosten pro Tag und Tonne in Grube 1 300 €, in Grube 2 240 € betragen und sie minimal sein sollen?
Aufgabe 82 Rindfleisch mit 100 g Fettanteil pro kg kostet 12,40 €/kg. Schweinefleisch mit 400 g Fettanteil pro kg kostet 11,20 €/kg. Welche Mengen Rind- und Schweinefleisch muss man einkaufen, wenn sie mindestens 2 400 g fettfreies und 600 g fettes Fleisch enthalten sollen und der Einkauf am billigsten sein soll. kg Rindfleisch, 1 kg Schweinefleisch
Aufgabe 83 Fleisch und Hülsenfrüchte enthalten pro kg Fleisch Hülsenfrüchte Wärmeenergie in kJ 16 000 8 000 Eiweiß in g 80 400 Fett in g 400 80 Kohlenhydrate in g 320 320 Sonstige in g 200 200 Preis in €/kg 10 8 Eine Notration soll mindestens 6 700 kJ, 100 g Eiweiß, 100 g Fett, 200 g Kohlenhydrate und eine unbestimmte Menge Sonstige enthalten. Mit welchen Mengen Fleisch und Hülsenfrüchten wird sie am billigsten?
Aufgabe 84 Eine Fabrik stellt zwei unterschiedliche Bauteile in 2 getrennten Werken her. Für Bauteil A sind in Werk 1 5 Arbeitstakte und anschließend in Werk 2 noch 2 Arbeitstakte nötig. Bauteil B benötigt 3 Arbeitstakte in Werk 1 wie in Werk 2. Werk 1 hat eine maximale Kapazität von 240 Arbeitstakten Werk 2 eine von 180. Jedes Bauteil A liefert einen Gewinn von 240 €, B einen von 160 €. Bei welchen Stückzahlen ist der Gewinn G am größten? Bei 21 A und B
Aufgabe 85 Für eine elektrische Montage haben die Monteure in ihren Behältern 21 600 cm3 Platz für Batterien. Ihnen werden Batterien vom Typ A mit 200 cm3 Raumbedarf und vom Typ B mit 300 cm3 angeboten. Typ A kostet 10 € Typ B 5 €. Typ A liefert 18 Stunden lang Strom Typ B 16 Stunden. Wieviel Batterien von Typ A und B sollten die Monteure kaufen, wenn die Nutzungsdauer maximal sein soll und ihnen 500 € für den Einkauf zur Verfügung stehen?
Aufgabe 86 Eine Firma kann 400 Dickdrahtrollen und 300 Dünndrahtrollen pro Tag herstellen. Sie liefert täglich 500 Rollen aus. Pro Dickdrahtrolle verdient sie 10 €, pro Dünndrahtrolle 15 €. Wieviel Rollen Dick- bzw. Dünndraht muss sie pro Tag verkaufen, um einen möglichst großen Gewinn G zu erzielen? Rollen Dünndraht
Aufgabe 87 Ein Landwirt will für eine Düngung die Dünger- sorten A und B mischen. Von A bekommt er von einem Händler maximal 150 kg, von B 225 kg. Die erste Mischung soll aus 20% der Sorte A, die zweite aus 40% der Sorte B bestehen. Beim Kauf gibt es für die Sorte A einen Preisnachlass von 0,30 € pro kg, für B einen von 0,40 €. Bei welcher Einkaufsmenge von A und B erzielt er den höchsten Preisnachlass N?
Aufgabe 88 Für welche natürlichen Zahlen x und y ist der Ausdruck A = 7x + 5y + 3 am größten, wenn x + y maximal = 10 und y mindestens um 2 größer ist als x? y =
Aufgabe 89 Eine Fabrik verkauft das Bauteil A für 10 000 €, das Bauteil B für 10 000 €. Pro Tag können entweder 15 Bauteile A oder 30 Bauteile B hergestellt werden. Wieviele Bauteile A oder B wird sie in 240 Tagen herstellen, wenn möglichst hohe Gesamteinnahmen erzielt werden sollen, und sie maximal 6 000 Bauteile absetzen kann?
Aufgabe 90 Ein Unternehmer stellt Zusatzbauteile für Computer her. Für Bauteil A braucht er in der Herstellung 10 Minuten, für Bauteil B 20 Minuten bei einer maximalen Arbeitszeit von 6 h. Für die Materialkosten, Bauteil A 3 €, Bauteil B 2 €, stehen ihm 50 €/Tag zur Verfügung. Bietet er Bauteil A für 9 €, Bauteil B für 7 € an, kann er insgesamt 20 Bauteile/Tag verkaufen. a) Wieviele Bauteile A und B muss er täglich herstellen, wenn er möglichst hohe Einnahmen haben will? b) Wie hoch ist sein maximaler Gewinn G? c) Wie viele Bauteile A und B muss er täglich herstellen, wenn er bei möglichst kurzer Arbeitszeit mindestens 150 € einnehmen will? d) Wie lange ist seine Arbeitszeit? d) Minuten
Aufgabe 91 Für die Geräte A und B werden auf 3 Automaten C, D und E Bauteile gefertigt. In der Matrix ist der Zeitaufwand für die Geräte pro Automat dargestellt. Automat Zeitaufwand in Minuten A B C 4,5 3 D 4 4 E 1,5 6 Die Automaten haben eine maximale Nutzzeit von 6 Stunden. Wieviel Geräte sollten hergestellt werden, wenn der Gewinn pro Gerät A 3 € und der von B 4 € beträgt und der Gesamtgewinn G maximal sein soll?
Aufgabe 92 Ein Mensch braucht wöchentlich mindestens 70 mg Vitamin H und 150 mg Vitamin B. Es gibt Tabletten der Sorte A mit 10 mg H und 30 mg B pro Gramm und die Sorte B mit 20 mg H und 10 mg B pro Gramm. Die Sorte A kostet 0,50 € pro g und die Sorte B 0,40 € pro g. Wieviel g von jeder Sorte muss er in einer Woche einnehmen, um zu möglichst geringen Kosten K seinen Bedarf zu decken? Es sind g der Sorte A.
Aufgabe 93 Zur Herstellung einer Legierung braucht man die Metalle S, T und U in einer vorgegebenen Mindestmenge M. Sie befinden sich als Bestandteile in den Erzen E und F. Die Verteilung zeigt die Matrix: E F M S in t 0,1 0 0,3 T in t 0,1 0,1 1 U in t 0,1 0,2 1,4 Erz E kostet 20 € pro Tonne, Erz F 15 €. Wieviel t E und F braucht man, wenn die Kosten K minimal sein sollen?
Aufgabe 94 2 Bauteile A und B werden an 3 Werkzeug- maschinen bei der Herstellung bearbeitet. In der Matrix sind die Bearbeitungszeiten pro Bauteil in Minuten dargestellt. A B Maschine 1 3 6 Maschine 2 6 4 Maschine 3 6 0 Maschine 1 und 2 stehen täglich höchstens 6 Stunden, Maschine 3 5 Stunden zur Verfügung. Bauteil A kann mit einem Gewinn von 10 €, Bauteil B zu einem von 12 € verkauft werden. Wieviele Bauteile A und B muss man täglich herstellen, um einen maximalen Gewinn G zu erzielen? Bauteile B
Aufgabe 95 2 Bauteile A und B werden an 2 Maschinen bearbeitet und auf 2 Bahnen zusammengesetzt. Pro Tag können auf der Maschine 1 höchstens 15 Bauteile A oder 12 Bauteile B oder eine Kombination aus beiden bearbeitet werden, auf der Maschine 2 höchstens 9 Bauteile A oder 18 Bauteile B oder eine Kombination aus beiden. Auf der Bahn1 können höchstens 7 auf Bahn 2 höchstens 20 Bauteile pro Tag zusammengesetzt werden. Wieviel Bauteile A und B sind pro Tag herzustellen, wenn das Bauteil A einen Gewinn von 40 €, Bauteil B einen von 25 € erzielt und der Gewinn G maximal sein soll?